ألرياضيات وألفلسفة 3

ماجد جمال الدين

الحوار المتمدن-العدد: 3701 - 2012 / 4 / 17 - 12:17
المحور: الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع
    

ألرياضيات وألفلسفة 3
ماجد جمال ألدين أحمد
بداية ألقرن ألعشرين وإعادة بناء ألعلوم ألرياضية وآثارها ألفلسفية

قبل ألدخول في هذا ألموضوع ألعلمي أود أن أنحرف ، كعادتي ، أنحرف كثيرا جدا عن ألمسألة ألأساسية ألمطروحة ..
في موضوعتي " ما رأيكم بهذا ألإله (*1)" أبديت وجهة نظري بإقتضاب حول توحيد ألآلهة ومبرراته ألتاريخية ( وحدة نظام الحكم مثلا وشمولية ألقوانين ألأخلاقية وألشرائعية وتناسقها ) .. ولكن كما نعلم توحيد ألآلهة أو هرميتها "يرارخيتها" بشكلها ألتام لم تسود في كل ألأديان .. وطرحت سؤالا هل ألتوحيد كان ضرورة وهل هو حالة إيجابية تماما .. ؟ أسئلة لم أعطي لنفسي إجابة مقنعة عنها .. فهي أسئلة صعبة .. سواء من ناحية ألتحليل والمقارنة التاريخية ألإجتماعية ، أو من ناحية ألمبررات ألنفسية وألمنطقية ألعقلانية ..

لماذا يحاول ألإنسان أن يضع ألنماذج ألمتناسقة ألشمولية ولا يكتفي بأنمذجة ألأجزاء ألتي يتعامل معها مباشرة وآنيا .. مسألة ألترابط ألجدلي بين ألخاص والعام ، ألجزء وألشمول ، ألإنسان والكون ، هذه ألأسئلة حاولت مختلف ألفلسفات معالجتها وإعطاء بعض ألمفاهيم ألأساسية في تعريفاتها .. ولكن كل هذه الفلسفات كانت تحاول إبتداءا ألإنطلاق من " بديهية " وحدة ألكون وقوانينه ..، ولكن لماذا نصر دائما وإبتداءا على وحدة الكون ، وماهي دلائلنا ومبرراتنا لهذا ( فلربما هنالك ليست فقط أكوان أخرى بل حتى أجزاء من كوننا تجري فيزياءها ليس فقط بثوابت مغايرة أو بقوانين معاكسة لما نعرفه من قوانين كوننا " كما في عوالم ضد ألمادة مثلا" ، بل عدا وأبعد من هذا تمثل فيزياءها عشوائية تامة من وجهة نظر ألقوانين ألتي نعرفها ومنعكسة في طبيعة إدراكنا ألعقلاني .. )


نظرية ألسلوك تنطبق على كل ألكائنات العضوية من ألفيروس و ألأميبا حتى ألأنسان . للحديث عنها بأبسط صورة عنها يمكن ألقول أن ألكائن العضوي بصورة إنعكاسية يتأثر بألعوامل الخارجية فيشكل انموذجا لها للدفاع والتصرف إزاءها .. ألأفعال ألإرادية الهدفية وتطور ألعقل ما هو إلا نتاج مخزون كبير ومنسق لنماذج عن ألعالم ألمحيط وردود ألأفعال ألمجربة ألمتراكمة .. ألتخيل والتفكير هومحاولة إعادة تركيب هذه النماذج (بصورة شبه عشوائية ) في نماذج أكبر واعقد لنواجه ( أي بصورة هدفية أيضا ) تحديات محتملة أخرى من ألمؤثرات ألخارجية .. ( ألنظرية ألعامة للسلوك تدرس وتعتبر جزءا هاما من ألكيبرنيتيكا و مبادئ ألعقل الصناعي حيث تعتبر من ألأساسات ألنظرية للبرامج ألحاسوبية ألمتعلمة ذاتيا .)
هل نستطيع مسبقاُ وضع أنموذج متكامل مؤطر شكليا لنرصفه لاحقا بمحتوياته ألموضوعية ، أو بألأحرى أن نحدد مسبقا مكان ونوعية ألقواعد ألأسس " للأنموذج ألصحيح " ألذي ستتكامل هيكلته ومحتوياته لاحقا .. من يضمن أن هذا ألأسس متينه بألكافي لتقبل ألبناء أللأحق للصرح ألإنموذجي .. فقد نحتاج مستقبلا لدحرجة هذا ألبناء وإمالته ، أو إضافة أسس جديدة لنبني عليها غرفاً أخرى ، وأحيانا نقله تماما كهيكل ومحتوياته من مكانه لموقع جديد ..

هل نستطيع مسبقا أن نحدد بتعريف مختصر وموحد ما هو الله ( ألكمال ) ، ومن ثم نسبغ عليه ألصفات ألتي نتعارف عليها كل يوم بشكل جديد ( متكامل ) . أم ألفضل أن نبقي صراع ألآلهة القديمة لترضي معارفنا وطموحاتنا ألجديدة ، فإن لم تستطع نخلق آلهة مبتكرة أخرى ,,


لنتقرب ألآن لجوهر الموضوع ،،
عبر كل مسار ألتطور ألبشري حاول ألإنسان أن يُجمّع ويُوّحد معارفه بشكل فهرسة قائمة على أسس صحيحة (" منطقية ؟ ! ! ؟؟ ـ سؤال محرج ! فكلمة "صحيحة" هنا لا تعني بألضرورة أنها منطقية بل قد تعني موافقة لحاجات ألإنسان ألآنية وعواطفه أيضا !!!") . هذه ألعملية يمكن تتبعها في عملية ألتطور ألتاريخي لكل ألعلوم .. وألفلسفات ألتقليدية كلها هي محاولات لإيجاد وبناء وتقويم " ألأسس والقواعد ألصحيحة " ... بحيث نشأت علوم فلسفة ألتاريخ وفلسفة الحقوق وفلسفة ألبيولوجيا وفلسفة ألرياضيات ألخ .. ( هنأ أنا لا اتصدى للمواقف ألذهنية وراء مضامين تلك الفلسفات ) .. ولكن هل هنالك عالم تاريخ لم يطمح يوما بتوحيد كل ألمعارف ألتاريخية بأسس واضحة تتقبل ألشرح ألمبسط لأي قارئ يريد حفظ هذه ألمعارف في عقله ألمبتدئ ، وكذا عن البيولوجيا أو ألفيزياء وغيرها من ألعلوم ..

أمـا عن الرياضيات ..... فرغم أنها خاضت في ألقرون الماضيات صراعا عنيدا مع باقي ألعلوم لِتثَبّت نفسها منافِسَةً للفلسفات ألتقليدية كــ قاعدة أساس للعلوم ألأخرى " ألنظرية " .. وكلغة ألعلوم ألبحتة ، ( بل و باقي "ألعلوم " ـ بألمفهوم ألعام كألآداب وألفنون ألخ ) ، ففي ذات ألوقت كانت أيضا تحاول تجميع شتاتها في نظرية شمولية واحدة ..
للملاحظة ـ ألإنسان ألمثقف ألعادي بصورة إيمانية يعتقد أن ألرياضيات هي بألفعل واحدة شاملة ومتجانسة .. بينما ألكثير من فطاحل علماء ألرياضيات بذلوا جهودهم ألمضنية لوضع هيكل موّحِد " لفروع ألرياضيات " مستندين أولا على مبادئ علم ألقياس ، وألهندسة ألإقليدية ، وألحساب ونظرية ألأعداد ألكلاسيكية ، ومن ثم ألجبر ألهندسي ، وألآلغاريتمات " ، وألمنطق ألرياضي إلى أخر ذلك ... وكانت تلك ألمحاولات تبوء بألفشل لتضارب " معاني ألبديهيات " ألتي تنطلق منها تلك " ألفروع " .. و للنظرة ألمثالية ألإفلاطونية ألتي تخللت علم ألرياضيات منذ فيثاغورس ..

لا يمكن بألطبع بنظرة خاطفة أن نتجلى ألتحولات ألعميقة ألمهيبة في ألرياضيات مثلا منذ ليبنتس وكاردانو وديكارت ونيوتن عبر أيلر ولابلاس ، كوشي ، جاوس ، فيرما ، آبيل ، بوول ، فيرشتراس ، ديديكند ، كانتور ، لِي ... وعشرات ألأعلام ألخالدة ألتي تركت بصماتها في تطور ألنظرة ألمجردة وألدقيقة إلى ألعالم بمختلف ألإتجاهات ، من " فروع " ألرياضيات ألعديدة جدا والمتشابكة بشكل كبير . ولكن هنالك حدثين في النصف ألثاني من ألقرن ألتاسع عشر نشير إليهما لإرتباطهما ألمباشر بفهم حديثنا .. :

ظهور نظرية المجموعات ألتي وضع حدودها ومفاهيمها ألرئيسة غيورغ كانتور وألتي سرعان ما إنتشر تاثيرها وأستهلهمت كقاعدة نظرية لكثير من ألتعليلات وألحدود وألتعريفات ألرياضية " بما فيها تعريف " مفهوم ألعدد " ، (وحتى أليوم تدرس في ألكثير من ألبلدان ليس فقط كجزء من ألرياضيات بل كأساس لها ، وضمنا في ألعراق منذ بداية ألسبعينات دخلت في ألمناهج ألتعليمية في ألمرحلة ألإبتدائية مع بدايات تعلم ألطفل للحساب ) .
وألحدث ألثاني : في ألعام 1879 صدر كتاب أحد جهابذة ألرياضيات وهو بروفيسسور مغمور غوتلب فريج ـ " كتابة عن ألمفاهيم "** وفيه لأول مرة وضعت بشكل رياضي الحدود ألأساس للمنطق ألشكلي ألبحت ألذي في تحديده لمفاهيم مثل ألصفات وألعلائق وطرق ألإستنتاج وألإستنباط ألخ ، يلغي تماما ألإعتماد على ألأحاسيس ألنفسية والصياغات ألتعليلية ألكلامية ألمستندة إلى اي من الثقافات ألإجتماعية ألمسبقة ، فيجعل ألدوال ألمنطقية مجرد رموز رياضية يجري ألتعامل معها وفق قواعد حسابية معينة .. يمكنني ألقول هنا أن علم المنطق ألكلاسيكي ألأرسطوي بتخليصه من كل ألشوائب ألمرتبطة بألمشاعر ألنفسية أكمل دورته ألتاريخية ليصبح علما تجريديا خالصا .. ( وأساسا نظريا رئيسا للعقل ألصناعي ألذي كانت ألجدالات تحوم حوله من قبل ذلك ألحين ..)

ولكن فريجة لم يكتفي بهذا .. على حافة القرن ألعشرين ألّفَ كتابا موسوعيا بجزئين " أسس قوانين ألحساب " ( هنا كلمة ألحساب تأتي بمعناها ألرياضي ألواسع ) حاول أن يوحد ويمنهج ويعلل كل ألبناء ألرياضي على أساس ألمنطق ألشكلي ونظرية ألمجموعات ألكانتورية . ( هذا يذكر أحيانـا " بالنظرات ألثورية وقتها " وبالمحاولات ألسابقة لتفسير ألكون على أساس ميكانيكا نيوتن لوحدها ) . هذا ألجهد ألملحمي ألجبار صدر ألجزء ألأول منه في عام 1893 ثم تأخر ألجزء ألثاني حتى عام 1902 ، ولكن قبل أن يخرج من ألمطبعة إنبرى له رياضي شاب جدا وفيلسوف مبتدئ آنذاك ليبعث برسالة خاصة غاية في ألأدب إلى ألبروفيسسور ألمهيب ، وفيها بشكل مختصر يوضح تناقضا منطقيا يبدو لأول وهلة بسيطاُ وثغرة صغيرة في أساس ألسد ألذي بناه فريجة . هذه ألرسالة ألتاريخية من 16 حزيران 1902 تشرح ألتناقض ألذي يسمى أليوم تناقض راسل ، حرفت مجرى ألعلم ألرياضي لن أوردها فهي موجودة في كل ألمكتبات ألمختصة . ولكن أورد فقط ألرد ألذي إستطاع فريجة أن يلحقه في ألمقدمة للجزء ألثاني من كتابه قبل إصداره بقليل :
"ربما في ألحياة ليس هنالك إيلاماً وأسفاً أشد ، مما يواجهه ويشعر به ألعالِم ، حين ينتهي من عمله ثم يرى كيف تهدم أعمدة الصرح ألذي بناه . بألضبط في مثل هذه ألحال تركتني رسالة ألسيد برتراند راسل ألتي وصلتني قبل خروج كتابي هذا من ألمطبعة "

ألبروفيسسور فريجة قضى بقية عمره في وهم ألأمل بتعليل ألرياضيات على أسس علم ألهندسة ، ولذا لن نتطرق لأبحاثه أللاحقة . ولكن ألبركان ألذي صنعه " تناقض سارتر " زلزل أرض ألرياضيات وجعل علمائها يتفننون في فهم ديناميكية وجدلية وضرورة ألبناء ألأفقي وألعمودي ...
في ألقرن ألعشرين تغير وجه ألرياضيات فكل ما سبقه أصبح يسمى بإضافة كلمة " ألكلاسيكي " : ( ألمنطق ألكلاسيكي ، نظرية ألأعداد ألكلاسيكيكية ، ألهندسة ألكلاسيكية ، نظريات ألدوال وألتحليل ألرياضي ألكلاسيكية وهكذا ) . ولذا ففي حديثنا أللاحق سنتناول هذا ألزلزال وما تبعه من أحداث ، خصوصا في ألنصف ألأول من ألقرن ألعشرين ، لنستطيع أن نفهم ولو بأمثلة مختصرة ما تركته وقد تتركه لاحقـا من آثار على ألفكر ألفلسفي وطبيعة نظرة ووعي ألإنسان للعالم ألمحيط . وبعض تجليات هذا الوعي في ألتفكير ألجمعي للبشرية متمثلاً مثلا بألثقافات ألأدبية وألفنية .. وحتى في مسائل فهم " مفهوم الله " .. كما أوردتها في بداية هذا ألجزء .

يتبع .
ـــ
** في مقالتي ألمبسطة وألمختصرة هذه أوردت وسأورد كل ألأسماء بأللغة العربية وبدون مصادر ، للمختصين ومن يودون مراجعة بصورة أكثر تفصيلا فسأورد ألمصادر وكافة ألمعلومات ألشيقة عن ألمواضيع ألمطروحة لمن يطلب ذلك من ألزملاء من خلال ألمداخلات .

#ماجد_جمال_الدين (هاشتاغ)      

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتبة انتصار الميالي حول تعديل قانون الاحوال الشخصية العراقي والضرر على حياة المراة والطفل، اجرت الحوار: بيان بدل	حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات