مترجم/ جان كافاييس في إرث ليون برنشفيك: فلسفة الرياضيات ومشكلات التاريخ (الجزء الرابع)

أحمد رباص
كاتب
(Ahmed Rabass)

الحوار المتمدن-العدد: 7975 - 2024 / 5 / 12 - 15:51
المحور: الفلسفة ,علم النفس , وعلم الاجتماع
    

كما ذكرنا سابقا، لم يكتف كافاييس بالمهمة المتمثلة في إعادة صياغة التصور الذي استطعنا تكوينه عن المعرفة الرياضية وتاريخ الرياضيات بربط الاتصال بأحدث التطورات في المنطق والتحليل الرياضياتي. كان لديه مشروع للمساهمة في تشكيل، بناء على هذه الأسس، نظرية للمعرفة، سُميت في البداية ب"نظرية العقل"، ثم ب"فلسفة المفهوم" في ما بعد. ويبدو لنا، هنا مرة أخرى، أننا سوف نفهم القصد منها ورهاناتها بشكل أفضل، إذا وافقنا على العودة إلى تفسير برنشفيك لكانط.
بالنسبة إلى ليون برنشفيك، نتجت النظرية الكانطية حول المعرفة ككل من الجهد المبذول لأخذ الرياضيات في الاعتبار كمعرفة. بدأ كانط من المعارضة الهيومية الواضحة بين حقائق العقل وحقائق الواقع، ومن تفككهما الجذري: من ناحية الاستخدام المنطقي للعقل التحليلي، ومن ناحية أخرى، التجربة التي لا يمكن اختزالها إليه. لكن اكتشاف المعرفة الرياضياتية باعتبارها عقلانية وتركيبية يبني جسرا بين الفهم والواقع، جاعلا علما يقينيا قابلا للتصور. وهذا لا يمكن أن يكون دون عواقب على الفهم وضرورته، التي يجب تعديل مفهومها ذاته. هناك حاجة إلى نوع جديد من الحكم الضروري، الذي يعارض الضرورة الرياضياتية مع الضرورة التحليلية، التي أراد لايبنتز إلحاقها بها. بالنسبة إلى هذا النوع الجديد من الضرورة، هناك حاجة إلى حالة مدنية جديدة: سنكون هنا أمام حكم تركيبي قبلي. لكن، في الوقت نفسه، يتصور كانط هذا الحكم الرياضياتي بطريقة أكثر تقليدية من ديكارت ولايبنيز. بينما، عند هذين الأخيرين، يتم تنفيذ تسلسل الحقائق الرياضياتية بطريقة غالبا ما تكون غير قابلة للاختزال إلى القياس المنطقي، يستمر كانط في تصور هذا التسلسل وفقا للقوانين البسيطة للمنطق الصوري ويبني طبيعتها اليقينية على مبدأ التناقض. ويتمثل حلها في السماح للضرورة التحليلية بأن تتمدد قبليا إلى المجال الواقعي، بحيث يمكن أن يعطى لها قبليا محتوى واقعي، وذلك بفضل الحدوس الخالصة. وهكذا نحصل على المبادئ والقضايا التي لا يمكننا التخلص منها، لكن العلاقة بينها تظل منطقية بشكل حصري. مثل هذا الحل لا يمر دون أن يثير الكثير من الصعوبات، التي لا يمكن ل"نظرية العقل"، في "المنهج الأكسيوماتيكي والنزعة الصورية"، أو "فلسفة المفهوم"، في الكتابات المنشورة بعد وفاته، إلا أن تأخذها بعين الاعتبار.
هذه التحليلات الكانطية، إذا أخذناها مع انتقادات برنشفيك، توفر الأصل والإطار، ليس فقط للمناقشة المحكمة التي أخضع لها كافييس المذهب الكانطي في عدة مناسبات، ولكن أيضا، وقبل كل شيء، لما ستكونه تصورات كافييس المتعلقة بالرياضيات، وبالعلاقة بين الرياضيات والمنطق. وعلى أية حال، فهي تساعد على توضيحها. وسنبين ذلك عبر ثلاث نقاط.
النقطة الأولى تتعلق بالأهمية التي يوليها كافييس لمذهب هيلبيرت في الرياضيات.
في التطورات التي خصصها لهيلبرت، لم يتأخر كافاييس عن تذكر الاستشهادات التي اقتبسها هيلبرت من كانط. وهكذا، في "المنهج الأكسيوماتيكي والنزعة الصورية"، الفصل الثالث، نجد استشهادات من Neubegründung der Mathematik (إعادة تأسيس الرياضيات) لعام 1922: “لقد أظهر كانط بالفعل أن الرياضيات لها موضوع مؤكد، بشكل مستقل عن كل منطق، وبالتالي، لا يمكن تأسيسها أبدا على المنطق وحده، ومن هنا فشل فريجه وديدكايند. على العكس من ذلك، فإن شرط تطبيق الاستدلالات المنطقية هو وجود معطى في التمثل، بعض الأشياء الملموسة غير المنطقية والتي تكون موجودة بشكل حدسي كتجربة مباشرة تسبق كل فكر". يؤول كافاييس الإحالة إلى كانط على أنها بحث عن سلطة فلسفية تدعم فكرة استقلالية الرياضيات مقارنة بالمنطق: "الرياضيات أكثر من مجرد منطق، بقدر ما هي فكر فعال، وأن كل الفكر الفعال يفترض مسبقا تطبيق الفكر المجرد على الحدس." من ناحية، الرياضيات هي طريقة أصيلة للمعرفة، والتي اعترف بها كانط فلسفيا من خلال تخصيصها لمجال الأحكام التركيبية القبلية؛ ومن ناحية أخرى، فهي شيء آخر غير المنطق، ومجالها الصحيح هو التسلسل أو الارتباط بين القضايا، باستثناء تحديد القضايا نفسها، والذي من الضروري أن ينطوي على حدس خالص قبلي. وهذا ما يعترف به التحليل الهلبيرتي، بينما هو يتميز عن الاستنتاجات الكانطية ويعطيها نطاقا آخر. "من الذي لا يستخدم، يقول هيلبرت في كتابه Mathematische Probleme (مشكلة الرياضيات) لعام 1900، الذي استشهد به كافاييس، رسم القطع المضمنة لإثبات صارم لنظرية معقدة حول استمرارية الوظائف، أو وجود نقاط التراكم؟ من يمكنه الاستغناء عن شكل المثلث، والدائرة مع مركزها، وتقاطع المحاور الإحداثية؟... العلامات الحسابية هي أشكال مكتوبة، والأشكال الهندسية أشكال مرسومة، وسيكون من المستحيل أيضا على عالم الرياضيات أن يستغني أو يتجاهل الأقواس عند الكتابة". إن جوهر الرياضيات، كما يعلق كافاييس، هو «لعبة منظمة للرموز». إن العملية الملموسة للتوفيق تحدد، وهذا عن حق، "منطقة غير قابلة للاختزال من الاستدلال الحدسي"، والتي بدونها لن تكون الرياضيات موجودة. في العمل الرياضياتي الحقيقي، يكمن المهم في التسلسلات الحدسية. إنها أولا، كما فطن كانط، الخصوبة في المعرفة هي التي تضمن اللجوء إلى الحدس. لكن التقدم في المعرفة لا يحدث بشكل سلبي، نتيجة توحيد المتنوع المعطى حدسيا للفكر المجرد. فالإشارة، العلامة الرياضية، لا تكون شيئا بدون قواعد الاستخدام، التي هي ذهنية، والتي يؤدي تطبيقها إلى حركة في المحسوس، المادة الحقيقية للخلق. "إنما في الحدس يظهر الفعل الحر"، والحدس ما يزال نشاطا. لدينا هنا أحد المصادر لما سيكون موضوعا ثابتا لـكافييس.
والنقطة الثانية لا تقل أهمية. في فقرة رئيسية من منشور له بعد وفاته، سعى كاتبنا، من خلال تحليل عميق بشكل خاص لعملية البرهنة، إلى إعادة مسك "الخصائص التأسيسية للفكر"
التي يسميها "النموذج" و"الموضوعي". من خلال ربط التسلسل العقلاني بالتركيب الكانطي، رغب في تحديد أن "التركيب الذي كشف عنه كانط في الفكر لا يتطلب أي تنوع مقدم أو مختلف بل يتطلب نفسه، تعدد بلحظاته وتقدمه..." المقطع موح بشكل مباشر من الطريقة التي، كما أكدنا أعلاه عند تذكيرنا باعتراضات ليون برنشفيك على استنباط المقولات، يصفىبها كانط القوة التركيبية للمقولة عندما يسعى إلى إعادة القبض عليها بشكل مطلق، بصرف النظر عن كل تجربة. إن توحيد المصطلحات يجد مفسه فيها، لا من خلال حذف أو إهمال ما قد يجد فيها من مختلف، بفضل هوية خاصية مشتركة، ولكن كوحدة المختلف كما هو كذلك. هذا التعميم للتركيب المقولاتي المطلق لكانط نفسه ينطلق، كما نلاحظ، من المفهوم الأنطولوجي للعلاقة التي سيسعى كافييس إلى الحصول على دعم لها في محاورة "بارمينيدس" لأفلاطون : "كينونة [العلاقة] هي ما تضيفه إلى أصلها، وبالتالي فهي غير الضرورة التي تجعلها واحدة، لذلك يؤكد رغم هذه الضرورة استقلالًا يترجم إلى لامبالاة نسبية، مصدر للتعددية". ويربط كافاييس على الفور، في حركة برنشفيكية بالكامل، التوحيد المقولاتي المفهوم على هذا النحو بالتاريخ أو بما سيسميه في النهاية "التقدم"، ما دام أنه يحدد كموضوع حقيقي لهذا التوحيد، ليس المتعدد الحدسي للتمثيل، المتروك ل"الخيال المكاني"، ولكن "حدوث الأفعال بحيث أن كل واحد منها، وهو ينسى ويتحقق في نفس الوقت في المعنى، لا يمكن إلا أن يطرح كينونته الخاصة كعنصر من مجموعة معترف بها كتعددية كاملة، وعلى الفور كقاعدة انطلاق لأفعال جديدة"، تجعل التركيب "متوازي الامتداد مع توليد المركب". سيتم استئناف التحليل في الصفحة الأخيرة.
النقطة الأخيرة تتعلق بعقيدة المفهوم بمعناها الحصري.
إن صعوبة حل كانط للمشكلة التي تطرحها المعرفة الرياضية، ألا وهي تمديد الضرورة التحليلية إلى الواقعي الحدسي، ترتبط بعدم كفاية نظريته حول المفهوم. حجة كانط العظيمة ضد لايبنتز فيما يتعلق بالرياضيات، والتي نجدها في عدة فقرات من "نقد العقل الخالص"، هي ما يلي: من المستحيل استخلاص مفهوم بسيط من قضايا تتجاوزه، كما يحدث رغم ذلك باستمرار في الهندسة. سلسلة المبرهنات الهندسية تمثل زيادة في معرفتنا، وليس فقط زيادة في وضوح المعرفة الفترض وجودها قبلا بداخلنا، كما أرادها لايبنتز. ولتفسير هذه الزيادة الحقيقية، نحتاج إلى تركيب، وهو شيء يضاف إلى المفهوم، ولا يمكن استخلاصه منه، وبالتالي يجب البحث عنه في مكان آخر، وإلا فإن تقدمنا ​​في المعرفة سيفتقر إلى الواقع. وبالتالي فإن الفرق بين كانط ولايبنيز يتعلق في النهاية بالفكرة التي لديهما حول طبيعة المفهوم. بالنسبة إلى كانط، فإن المفهوم، منظورا إليه في حد ذاته، ليس سوى إطار فارغ، قابل لتعريف اسمي بحت. بالنسبة إلى لايبنتز، عالم الرياضيات الحقيقي، فإن المفهوم هو جوهر إيجابي، واقع معقول بحت،٠ لا يتضمن تعريفا اسميا فحسب، بل تعريفا حقيقيا، يمكننا من خلاله تطوير الخصائص إلى ما لا نهاية.
المصدر: https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2020-1-page-9.htm

#أحمد_رباص (هاشتاغ)       Ahmed_Rabass#          

---

اشترك في قناة ‫«الحوار المتمدن» على اليوتيوب
حوار مع الكاتبة انتصار الميالي حول تعديل قانون الاحوال الشخصية العراقي والضرر على حياة المراة والطفل، اجرت الحوار: بيان بدل	حوار مع الكاتب البحريني هشام عقيل حول الفكر الماركسي والتحديات التي يواجهها اليوم، اجرت الحوار: سوزان امين

كيف تدعم-ين الحوار المتمدن واليسار والعلمانية على الانترنت؟

تابعونا على:

الفيسبوك

التويتر

اليوتيوب

RSS

الانستغرام

لينكدإن

تيلكرام

بنترست

تمبلر

بلوكر

فليبورد

الموبايل

كيفية إشراك-إيصال مواضيعكم أو مواضيع تهمكم  إلى اكبر عدد ممكن من القراء والقارئات